诺奖得主F.Duncan M.Haldane：量子力学将给我们带来新材料和新可能

嘉宾：2016年诺贝尔物理学奖获得者、普林斯顿大学教授F.Duncan M.Haldane

以下为演讲实录：

F.Duncan M.Haldane：非常感谢邀请。前面F.Duncan M.Haldane已经谈到了材料学的具体的应用，下面我想谈一谈理论方面的话题。我所介绍的就是量子力学中的玩具模型。这种玩具模型和真实的材料其实是有很多的联系的。那材料科学家可以通过这种玩具模型来开发出新的材料，让这个材料具备独特的量子特性。

量子力学其实是一个老学科，有着90年的历史了。量子力学的原理在1932年基本上完成了，到今天基础原理没有发生太多的变化，量子力学的原理都经过验证证明是正确的，但是既然知道量子力学的原理，也不意味着我们了解量子力学的所有现象。比如说麦克斯威尔在1864年完成了电磁力学的公式，但是电磁的应用在多年之后才问世。

比如说过去几十年，我们知道有一些光镁的晶体就使用了这种电磁定律。当时英国的首相格拉斯顿问说：你发明了这个有什么作用？麦克斯威尔说：我也不知道，但是未来可以通过电磁定律给政府带来税收。在80年代我们对量子力学有着越来越多新的了解，尤其是对凝聚物物有了越来越多更深的了解。我们发现一些凝聚物的具备，我们之前没有预料到的拓扑态，这是很多人没有想到的。因为当时认为有了充分的理解，但是发现有一些意想不到的事情出现。

之前50年代由费曼研究量子信息理论，之后有一些不同的动态的差异，包括凝聚物质、原子、物理学等等都影响到了量子力学，所以很多人说在量子力学面临第二场革命。我们现在有能力对物质的量子态进行精密的控制和调整。这样一来也可以让我们开发出新的处理信息技术。我对于这表述还是有一点点怀疑，因为我们不知道未来量子方面的进展有多快，因为现在仍然没有真正制作出运用量子力学的这种高级的设备。

我想讲的一个关键的要素就是随着量子力学的深入了解，新的材料将给我们带来新的可能性。我们也会在这样一个基础上产生新的技术。在这个过程中肯定会出现意想不到的研究结果出现。一般来说，我们讲到bit要么就是开要么就是关，你也可以把它当成大量的自旋，要么是向上要么是向下，但是量子信息对于信息的状态不一样。一个自旋的我们叫做q-bit，是可以在部落后球面中指向任何一个方向。不像传统的只有开和关、上和下，这是量子力学的信息储存的基础理论完全不同。

一个关键的原理是叫做量子纠缠。20年前凝聚物质学家还没有开始研究缠绕问题，爱因斯坦也说在量子力学可能会出现这种纠缠现象，但是现在随着对于量子纠缠越来越多的了解，未来量子计算它将扮演一个重要的作用。爱因斯坦讲到量子力学的时候，他觉得这样一种理论，纠缠理论太疯狂了，那当然了，爱因斯坦是因为这个效应获得诺贝尔奖的，但是到1935年的时候，他对量子理论持反对意见，他说量子的纠缠太奇怪的。薛定谔给出一个定义叫量子纠缠，通过这个概念来描述粒子之间的关系。量子力学的基本原理是泡力不对等原理，两个量子力学不可能在一个同一个状态下。我们知道电子状态取决于旋转的方向，电子之间的化学件是由两个电子组成的，而且是反向旋转。所以可以占据同一个空间，只有这样才能形成所谓的化学件。这个化学件也就是这个电子之间量子缠绕的一个基础。

爱因斯坦就觉得有着这种化学件的时候会有量子纠缠，但是随着电子距离越来越远，那可能是不会出现这种所谓的纠缠。他觉得这违反了基础的一些原理。但是在爱因斯坦提出这个问题之后，另外一个学者，他当时和爱因斯坦进行了很多合作，他找到了《纽约时报》把爱因斯坦的言论发表出来，说爱因斯坦他不认可这个量子力学，当然爱因斯坦对这篇文章非常愤怒，觉得不应该把私事爆出来，但是不管怎么样，在1935年的时候确实是一个轰动性的事件。

这里面提出来EPZ（音），爱因斯坦觉得这个不符合广义相对论，但是后面的学者做了深入的研究，在80年代，由法国的科学家Aspect做了这样一个研究，发现EPZ完全符合所推导出来的理论。距离越远，这样的化学件越脆弱。当然，光子也有不同的偏正态。它就是阿斯配使用偏正态做实验，两个不同偏正态的光子来研究他们两个的纠缠状态。后来，去年在中科大的这个潘建伟教授也在卫星上实现了量子信息的传输。EPA就表明量子力学没有错误，量子缠绕是存在的，但是八十年代凝聚物的科学家对基础的性质和电磁认为应该表示了解，但是没有涉及到量子纠缠。但是后来这个时刻他们发现凝聚物有两个独特的特性，一个就是量子霍尔效应，这个是由盖乐森所发现的，当时我没有意识到他跟我研究的一个联系。我是发现的这种拓扑的量子态。

在一开始的研究之后，我们发现其实我们研究的这两个独特的性质，其实都是遵循同样的原理的。在过去十几年我们找到了很多的拓扑态的量子物质，这里面的关键就是量子纠缠导致了一些物质表现出独特的拓扑性质。

什么是拓扑物质？它和传统物质不同，因为首先它有着这种纠缠的特性，而且由整数进行描述。一般普通的物质，它只是由1和0这些数字来描述，而量子态的物质是由其他的这种独特的整数来描述的。比如说如果有一个物质的一个状态可以用-2来表示，而传统的物质用0表示，两者之间存在一个边界。也就是说从传统物质会转化成拓扑物质，中间有一个界限。

我们发现了一定的自由状态，往往它是在正常和拓扑物质的边界出现。在1980年之前，人们在研究材料的时候，发现边缘没有什么特殊，但是如果是拓扑物质的话，它是没有破裂的对称的，它的内部跟外部没有明显的差别。但是，我们认为拓扑物质跟普通物质之间是有边缘的。材料的拓扑状态不能持续改变，正是这个特点，使得拓扑物质对于杂质有很强的这个鲁棒性。这个跟一般的物质性质不一样，比如说硅片的生产要在非常干净的净室内生产，因为灰尘会破坏硅片，可是拓扑物质不怕，至少灰尘量不是太大的灰尘。

在数学里面，我们把接近表面的时候对它看，它的这个洞的数量比如说，比如说足球，你可以拉扁成美国足球或者是橄榄球，没有改变拓扑性质，但是改变了形状，中间碰一个洞，这时候实行很多的力才能改变。所以有一个阈值，另外我们说拓扑状态下是一个整数，不是一个持续的变化。

高斯伟大的数学发现，他做出来一个非常重要的数学发现。高斯理论，邦耐特帮他写下来后来被证明了，这是一个高中数学的例子。一个球面，我们知道球面的面积是4π的平方，把它的曲率球面结合在一起，得出这样一个等式。但是高斯和邦耐特，对任何一个形状，只要是不破洞，这个答案还是正确的，不一定非得是非常标准的球。但是如果穿了一个洞，它就不一样了。所以我们最开始研究拓扑物质的时候，特别喜欢用咖啡杯来做比较，就是咖啡杯和我们从球变成甜甜圈，到最后的咸饼干，一个咖啡杯没有把，到有一个把的咖啡杯，到有两个把再到怎么样。而真正的像有三个洞的德国的咸饼干，我不知道能不能打这个比方，有三个把的杯子，就叫做"加州友爱杯"，这当然是开玩笑了。这个比方变得更精确了，这里要感谢陈省身数学家，他将高斯博内公式进一步归纳，允许它可以用来解决量子问题。

我们说哪一个数学奖相当于物理学、化学这种诺贝尔奖呢？有人说是菲尔兹奖，也有人说是CHEN奖，相当于是数学界的诺贝尔奖。近年来我们意识到量子凝聚态具备了一些奇异的性质，能和远距离的量体缠绕有关。这里我们把简单的缠绕，把它一拆为二拆成两个部分。我在做完一边的测量时候不会影响另一边的样本的自由度。我们把这些非简单缠绕的材料，会发现它们有一个边缘状态，如果一切为二，首先系统会经历缠绕，那么它的边缘状态是存在的。因为你首先要终结它的缠绕状态。就像你要把北极跟南极分开是一样的，把量子态的物质一分为二的时候，那么这时候往往会终结它们之间的纠缠。

我们知道，在拓扑上非简单的状态的物质，它可以通过把原子放在一起组装起来，那么整个过程中，它的电子都是直间连状态，我们在组装的时候，电子是相互间连的，距离非常远的电子和聚在一起的电子之间发生变化的时候需要施加外力。这时候要跟原子状态的这个性质有关。

我们回顾历史来看一些早的计算，这拓扑绝缘体的表现。这跟肖克力1939年的计算有关，这也一种意为的固态，看这张图。这里有一个间连的状态，将原子聚在一起，它会有一个合在一起跟分开之间的边缘状态。如果电子的数量和我一开始组装起来的数量是一样的，那么它会在这两种状态中间，那么它只能是多一个电子或者是少一个电子，你会发现一半地电子在一侧，另一半的电子在另一侧，这也是我们讲的局部分解化的一个特征。

到了1981年，我开始研究磁力。我遇到了很奇怪的状态，这个状态和一般我们讲的磁性的研究非常不一致。一般来说，我们说自旋，如果是有磁性的话，那它一般是对称的。那么在一维的情况下是不可能的，但是人们以为局部是可能的。但是事实上如果你有一个整数自旋，如果是它们就像是这个实现了缠绕，每一个电子是它自旋一半。在链的边缘有一个剩余。当时我是很吃惊的，因为我是从新视角看这个问题。用新视角看问题能带来新的发现，虽然熟悉的现象，但是要用不同视角看待它。

从这个角度来说，传统的这种磁性告诉我应该得出一个结论，但是实际上我观察到的不是这样，一下子我们重新检验我们的传统智慧。有一些时候人们会习以为常，你习以为常的东西是错误的，或者是错误的解决了原有的模型。当时我们重新去检视了很多已有的模型的解读。当年还有不少人因为我的研究而感到沮丧。我们说理论学家的理论之争最后都会得到材料的检验，实践学家也喜欢用实践证明谁是对的谁是错的。所以我们做了一些样本模拟理论的问题。

人们设置了一个有机链，当实验结果证明了这一点，对我来说是好的，证明我是对的，这种理论之争才有意思。当时引起了很多人的兴趣，所以一下子产生了一个非常有趣的研究学派。

打的比方相当于一群人是缠绕的，就相当于人们都是手牵着手，你会发现在边缘总有人的手是空着的，两个边缘都有人的一只手是空的。我因为这个得奖了。我时间不多了，再后面讲讲其他有趣的研究。

那量子霍尔效应也是有关拓扑的有趣研究，我们知道它是拓扑性质的，但是我们认为边缘的状态是证明它处于拓扑状态的关键。那么这里跟我一起得诺贝尔奖的人是一个数学家，找到了非常棒的数学公式，能用这个数学公式来解释它的曲率。他也验证了前面讲的高斯定律。我们以前觉得量子霍尔效应是不存在磁性的，但是通过玩具的石墨烯的模型，我们发现1988年提出的这个玩具模型当时花了好多年才成熟，我们看到了它出现了拓扑绝缘材料，我们想这是一个具备磁性的拓扑绝缘材料。在北京，当然不是北京大学，是清华大学在没有磁场的情况下，仍旧具备非常漂亮的边缘状态，现在可以把超导体放在上面，因为不存在磁场，它有很多应用的前景。这里打一个比方，一个方向的高速公路怎么样去管理它，分成几个车道，一个走这个方向，一个走另一个方向。这个系统是很有意思的。

最后是量子计算了。最早，它是一个最初的版本，是由两个教授来计算说用于量子计算，这里的信息是存储在纠缠状态中，所以量子计算这个拓扑量子计算可以发生在纠缠中，可以在纠缠中去处理。我们说信息可以藏在非局部的地方，我们来看量子比特，如果说它们的距离非常远，这样的话就可以不受局部的影响，我时间差不多了，要结束了。

可以在它们的纠缠状态下存储信息，这个跟量子计算有关，而且现在微软公司愿意花巨资开发这个平台，一维的拓扑的超导材料，现在也在开发2D平台，但是目前还没有突破。其实背后的理论已经准备好了，那么今天我们说微软的项目它背后还是我们讲的玩具模型，它具备的特性跟我们讲的自旋链模型是类似的。这时候还有一个费米子，电荷被超导给拿走了有两个半个的费米子，在模型中可以把它和超导体结合，它们可以重新跟邻居握手。

刚才我跟大家介绍的就是微软在做的一些实验，我们有其他很多不同方法来使用量子信息学的理论来做出一些立方体。我们都不知道最后出来的技术是怎么样的，但是因为有那么多人，那么多的钱投资在那边，所以我们会看到有各种各样的新的开发现在正在进行当中。我不知道最终回出来什么，但是我现在越来越有信心，我们会有非常有意思的东西学到，可能会有第二次的一次新的技术出来。

最后给到大家的信息就是这些信息它其实是来自于三个最基本的要素，一个是玩具模型，就是把非现实的但是可以计算的玩具模型，其实非常关键，帮助我们发现很多的这样一些效应。在这个之后是一些数学的原理，包括CHNE的原则，对数学家来讲，不知道物理学方面的玩具模型，是一个非常深的数学原理。最后一个是最先进的一些物料科学，材料科学，把玩具模型变成现实。最后我们讲的刚才的这些东西，它其实是之前完全没有预测到的，所以我给这边的研究生或者是相关的研究人员一条信息，就是你真的是一个非常聪明的人，但是有的时候不一定有足够的运气碰到一些的新的技术发现。所以，我觉得在任何做基础研发的人，都是有潜力的，是可以获得诺贝尔奖的，因为你可以是，也许你这个怎么说呢？就像你走路的时候不听踢小石子的，总有一天会踢到钻石，但是不逆向下看会错过，有运气的时候会加上一些准备，但是你有想法的时候会遭受一些质疑，这是我给大家的一个承诺。谢谢！